(x+1)(2x-3)=1 ઉકેલો

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x+1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-3=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

-4 મેળવવા માટે -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

32 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x+1 નો 2x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-x-3=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-x=1+3$$

4મેળવવા માટે 1 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-x=4$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$