(x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3 ઉકેલો

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

\left(x+1\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

\left(x-1\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

0 ને મેળવવા માટે x^{3} અને -x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

0 ને મેળવવા માટે 3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+2=3$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$5x^{2}=3-2$$

1 મેળવવા માટે 3 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}=1$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+1\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

\left(x-1\right)^{3} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

0 ને મેળવવા માટે x^{3} અને -x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

6x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

0 ને મેળવવા માટે 3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+2=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$5x^{2}+2-3=0$$

-1 મેળવવા માટે 2 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-1 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

હવે x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

હવે x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$