(x+1)^2=5+2x(x-1)= ઉકેલો

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = 5 + 2 x ( x - 1 ) =$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$1,4 2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+4=5 2+2=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 ને \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

-4 મેળવવા માટે 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}=5-2x$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+2x+1=5-2x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+2x+1+2x=5$$

4x ને મેળવવા માટે 2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+4x+1=5$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-x^{2}+4x=5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+4x=4$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=0$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=0 x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2 x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=2$$