(x+1^2)=(2-x)^2 ઉકેલો

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x-3+4x=x^{2}$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$5x-3=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{13} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

5x ને મેળવવા માટે x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$5x+1=4+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5x+1-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$5x-x^{2}=4-1$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5x-x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-3$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$