(w-1)^2-3^2=0 ઉકેલો

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

w માટે ઉકેલો

$$w=4$$

$$w=-2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(w-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$w^{2}-2w-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, w^{2}-2w-8 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-4 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(w+a\right)\left(w+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-4=0 અને w+2=0 ઉકેલો.

$$w=4 w=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(w-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$w^{2}-2w-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની w^{2}+aw+bw-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 ને \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, w-4=0 અને w+2=0 ઉકેલો.

$$w=4 w=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(w-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$w^{2}-2w-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

હવે w=\frac{2±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 2 ઍડ કરો.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=4$$

હવે w=\frac{2±6}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$w=4 w=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(w-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$w^{2}-2w-8=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$w^{2}-2w=8$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

1 માં 8 ઍડ કરો.

$$w^{2}-2w+1=9$$

w^{2}-2w+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$w-1=3 w-1=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$w=4 w=-2$$