(v-7)=5v(v-7) ઉકેલો

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v માટે ઉકેલો

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

5v સાથે v-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

બન્ને બાજુથી 5v^{2} ઘટાડો.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35v ઍડ કરો.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ને મેળવવા માટે v અને 35v ને એકસાથે કરો.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -5v^{2}+av+bv-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$1,35 5,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+35=36 5+7=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 36 આપે છે.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 ને \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5v અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -v+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -v+7=0 અને 5v-1=0 ઉકેલો.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

5v સાથે v-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

બન્ને બાજુથી 5v^{2} ઘટાડો.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35v ઍડ કરો.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ને મેળવવા માટે v અને 35v ને એકસાથે કરો.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 36 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-7 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140 માં 1296 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

હવે v=\frac{-36±34}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -36 ઍડ કરો.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-10} ને ઘટાડો.

$$v=\frac{1}{5}$$

હવે v=\frac{-36±34}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -36 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

5v સાથે v-7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

બન્ને બાજુથી 5v^{2} ઘટાડો.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

બંને સાઇડ્સ માટે 35v ઍડ કરો.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v ને મેળવવા માટે v અને 35v ને એકસાથે કરો.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$36v-5v^{2}=7$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

-\frac{36}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{18}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{18}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{18}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{324}{25} માં -\frac{7}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

અવયવ v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{18}{5} ઍડ કરો.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$