(v+4)^2=2v^2+2v+9 ઉકેલો

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v માટે ઉકેલો

$$v=-1$$

$$v=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(v+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v^{2} ઘટાડો.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ને મેળવવા માટે v^{2} અને -2v^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v ઘટાડો.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ને મેળવવા માટે 8v અને -2v ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -v^{2}+av+bv+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 ને \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -v અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ v-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, v-7=0 અને -v-1=0 ઉકેલો.

$$v=7 v=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(v+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v^{2} ઘટાડો.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ને મેળવવા માટે v^{2} અને -2v^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v ઘટાડો.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ને મેળવવા માટે 8v અને -2v ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

7 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 માં 36 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

હવે v=\frac{-6±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -6 ઍડ કરો.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=-1$$

હવે v=\frac{-6±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=-1 v=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(v+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v^{2} ઘટાડો.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ને મેળવવા માટે v^{2} અને -2v^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

બન્ને બાજુથી 2v ઘટાડો.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ને મેળવવા માટે 8v અને -2v ને એકસાથે કરો.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 મેળવવા માટે 9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-v^{2}+6v=-7$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$v^{2}-6v=7$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 માં 7 ઍડ કરો.

$$v^{2}-6v+9=16$$

અવયવ v^{2}-6v+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$v-3=4 v-3=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$v=7 v=-1$$