(r^2-2)+7/3r=0 ઉકેલો

$$( r ^ { 2 } - 2 ) + \frac { 7 } { 3 } r = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=-3$$

$$r=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \frac{7}{3} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$r=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}+8}}{2}$$

8 માં \frac{49}{9} ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\frac{7}{3}±\sqrt{\frac{121}{9}}}{2}$$

\frac{121}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2}$$

હવે r=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{11}{3} માં -\frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$r=\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

\frac{4}{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=\frac{2}{3}$$

હવે r=\frac{-\frac{7}{3}±\frac{11}{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{7}{3} માંથી \frac{11}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$r=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=\frac{2}{3} r=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r=2$$

\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} માં 2 ઍડ કરો.

$$r^{2}+\frac{7}{3}r+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

અવયવ r^{2}+\frac{7}{3}r+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$r+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} r+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$r=\frac{2}{3} r=-3$$