(n+3)(n-5)=20 ઉકેલો

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-5$$

$$n=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

n+3 નો n-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n^{2}-2n-15=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

-35 મેળવવા માટે -15 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$n^{2}-2n-35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -35 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 માં 4 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

હવે n=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 2 ઍડ કરો.

$$n=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=7$$

હવે n=\frac{2±12}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=7 n=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

n+3 નો n-5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$n^{2}-2n-15=20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15 ઍડ કરો.

$$n^{2}-2n=20+15$$

35મેળવવા માટે 20 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$n^{2}-2n=35$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

1 માં 35 ઍડ કરો.

$$n^{2}-2n+1=36$$

અવયવ n^{2}-2n+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$n-1=6 n-1=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$n=7 n=-5$$