(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 ઉકેલો

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m સાથે \psi નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

બન્ને બાજુથી i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

બન્ને બાજુનો -\psi થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi થી ભાગાકાર કરવાથી -\psi સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi નો -\psi થી ભાગાકાર કરો.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m સાથે \psi નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

બંને સાઇડ્સ માટે m\psi ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

બન્ને બાજુનો i∂^{\mu }\psi થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi થી ભાગાકાર કરવાથી i∂^{\mu }\psi સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi નો i∂^{\mu }\psi થી ભાગાકાર કરો.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$