(a-2)^2=16 ઉકેલો

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

a માટે ઉકેલો

$$a=6$$

$$a=-2$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(a-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}-4a+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-4a-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, a^{2}-4a-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-6=0 અને a+2=0 ઉકેલો.

$$a=6 a=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(a-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}-4a+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-4a-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની a^{2}+aa+ba-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

a^{2}-4a-12 ને \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-6=0 અને a+2=0 ઉકેલો.

$$a=6 a=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(a-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}-4a+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$a^{2}-4a-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

હવે a=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=6$$

હવે a=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=6 a=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$a-2=4 a-2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$a=6 a=-2$$