(a+12)(a-4)=2a(a-4) ઉકેલો

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a માટે ઉકેલો

$$a=12$$

$$a=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

a+12 નો a-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a સાથે a-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

બન્ને બાજુથી 2a^{2} ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને -2a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8a ઍડ કરો.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ને મેળવવા માટે 8a અને 8a ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -a^{2}+aa+ba-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 ને \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -a અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, a-12=0 અને -a+4=0 ઉકેલો.

$$a=12 a=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

a+12 નો a-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a સાથે a-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

બન્ને બાજુથી 2a^{2} ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને -2a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8a ઍડ કરો.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ને મેળવવા માટે 8a અને 8a ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 માં 256 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

હવે a=\frac{-16±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -16 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=4$$

હવે a=\frac{-16±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=4 a=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

a+12 નો a-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a સાથે a-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

બન્ને બાજુથી 2a^{2} ઘટાડો.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ને મેળવવા માટે a^{2} અને -2a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8a ઍડ કરો.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ને મેળવવા માટે 8a અને 8a ને એકસાથે કરો.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 48 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-a^{2}+16a=48$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-16a=-48$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64 માં -48 ઍડ કરો.

$$a^{2}-16a+64=16$$

a^{2}-16a+64 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$a-8=4 a-8=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$a=12 a=4$$