(A*B)^2=A^2*CD^3 ઉકેલો

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

A માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

\left(AB\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

બન્ને બાજુથી A^{2}CD^{3} ઘટાડો.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

B^{2}-CD^{3} થી ભાગાકાર કરવાથી B^{2}-CD^{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

0 નો B^{2}-CD^{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$A^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$A=0 A=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$A=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(AB\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

બન્ને બાજુથી A^{2}CD^{3} ઘટાડો.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

A નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે B^{2}-CD^{3} ને, b માટે 0 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

0^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

B^{2}-CD^{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

0 નો 2B^{2}-2D^{3}C થી ભાગાકાર કરો.

$$A=0$$

B માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

A માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

B માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$