(9-x)(x-4)=3.x ઉકેલો

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

9-x નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x-36-x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 મેળવવા માટે -36 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -39 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-39 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{13} માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી \sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

9-x નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x-36-x^{2}=3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36 ઍડ કરો.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39મેળવવા માટે 3 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$13x-x^{2}=39$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=-39$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -39 ઍડ કરો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

અવયવ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$