(9-x)(x-4)=3x ઉકેલો

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

9-x નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x ને મેળવવા માટે 13x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{11} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

9-x નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x ને મેળવવા માટે 13x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$10x-36-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 36 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$10x-x^{2}=36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-36$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

25 માં -36 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$