(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 ઉકેલો

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(9-5x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 સાથે 81-90x+25x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243મેળવવા માટે 81 અને 162 ને ઍડ કરો.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x ને મેળવવા માટે -90x અને -180x ને એકસાથે કરો.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} ને મેળવવા માટે 25x^{2} અને 50x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 મેળવવા માટે 243 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 75, b માટે -270 અને c માટે 219 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} અને x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ધનાત્મક છે અને x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ધનાત્મક છે અને x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) છે.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$