(8x+3)^2=0 ઉકેલો

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(8x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 64x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 576 આપે છે.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 48 આપે છે.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 ને \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 8x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{8}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(8x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 64 ને, b માટે 48 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

વર્ગ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9 ને -256 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

64 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{128} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(8x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$64x^{2}+48x=-9$$

બન્ને બાજુનો 64 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 થી ભાગાકાર કરવાથી 64 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{64} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં -\frac{9}{64} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-\frac{3}{8}$$