(8-x)^2=25 ઉકેલો

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=13$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64-16x+x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 મેળવવા માટે 64 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$39-16x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-16x+39=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-16x+39 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 39 આપે છે.

$$-1,-39 -3,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-13 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64-16x+x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 મેળવવા માટે 64 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$39-16x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-16x+39=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+39 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 39 આપે છે.

$$-1,-39 -3,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 ને \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-13=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=13 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64-16x+x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 મેળવવા માટે 64 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-16x+39=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે 39 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

39 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

-156 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

હવે x=\frac{16±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=13$$

હવે x=\frac{16±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=13 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$64-16x+x^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 મેળવવા માટે 25 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$-16x+x^{2}=-39$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64 માં -39 ઍડ કરો.

$$x^{2}-16x+64=25$$

અવયવ x^{2}-16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-8=5 x-8=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=13 x=3$$