(7m-1)^2-100=0 ઉકેલો

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(7m-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

-99 મેળવવા માટે 1 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 49m^{2}+am+bm-99 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4851 આપે છે.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-77 b=63$$

49m^{2}-14m-99 ને \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7m અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7m-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7m-11=0 અને 7m+9=0 ઉકેલો.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(7m-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

-99 મેળવવા માટે 1 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 49 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે -99 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

વર્ગ -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-99 ને -196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

19404 માં 196 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

19600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

હવે m=\frac{14±140}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 140 માં 14 ઍડ કરો.

$$m=\frac{154}{98}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{154}{98} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{11}{7}$$

હવે m=\frac{14±140}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 140 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{126}{98}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-126}{98} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{9}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(7m-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

-99 મેળવવા માટે 1 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 99 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$49m^{2}-14m=99$$

બન્ને બાજુનો 49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

49 થી ભાગાકાર કરવાથી 49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{49} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

-\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં \frac{99}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

અવયવ m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{7} ઍડ કરો.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$