(6x-11)^2=12x ઉકેલો

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(6x-11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x ને મેળવવા માટે -132x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે -144 ને, અને c માટે 121 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

વર્ગ -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

121 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424 માં 20736 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 નો વિરોધી 144 છે.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

હવે x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{23} માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

હવે x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 144 માંથી 12\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(6x-11\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x ને મેળવવા માટે -132x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$36x^{2}-144x=-121$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 નો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4 માં -\frac{121}{36} ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$