(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 ઉકેલો

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v માટે ઉકેલો

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

6v-9 નો 2v+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 મેળવવા માટે -38 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

બન્ને બાજુથી 7v^{2} ઘટાડો.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} ને મેળવવા માટે 12v^{2} અને -7v^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

બંને સાઇડ્સ માટે 71 ઍડ કરો.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62મેળવવા માટે -9 અને 71 ને ઍડ કરો.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 62 ને બદલીને મૂકો.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

વર્ગ -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

62 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

-1240 માં 144 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

હવે v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{274} માં 12 ઍડ કરો.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

હવે v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2i\sqrt{274} ને ઘટાડો.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

6v-9 નો 2v+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 મેળવવા માટે -38 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

બન્ને બાજુથી 7v^{2} ઘટાડો.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} ને મેળવવા માટે 12v^{2} અને -7v^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62મેળવવા માટે -71 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$5v^{2}-12v=-62$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{25} માં -\frac{62}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

અવયવ v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{5} ઍડ કરો.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$