(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x ઉકેલો

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

નિવારણ પગલા

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72મેળવવા માટે 36 અને 36 ને ઍડ કરો.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x ને મેળવવા માટે 4x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -4x નો ઘટાડો કરો.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 ના -24 ની ગણના કરો અને 576 મેળવો.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

બન્ને બાજુથી 16x^{2} ઘટાડો.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

બંને સાઇડ્સ માટે 576x ઍડ કરો.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x ને મેળવવા માટે 576x અને 576x ને એકસાથે કરો.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

બન્ને બાજુથી 5184 ઘટાડો.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 1152 ને, અને c માટે -5184 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-5184 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776 માં 1327104 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

હવે x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 576\sqrt{3} માં -1152 ઍડ કરો.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

હવે x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1152 માંથી 576\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

સમીકરણ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x માં x માટે 36-18\sqrt{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=36-18\sqrt{3} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

સમીકરણ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x માં x માટે 18\sqrt{3}+36 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=18\sqrt{3}+36 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

સમીકરણ -24\sqrt{x}=4x-72 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=36-18\sqrt{3}$$