(5x-4)^2=81 ઉકેલો

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(5x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 મેળવવા માટે 16 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-13 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -65 આપે છે.

$$1,-65 5,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 ને \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-13=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

બન્ને બાજુથી 81 ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 મેળવવા માટે 16 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -40 ને, અને c માટે -65 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-65 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 નો વિરોધી 40 છે.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

હવે x=\frac{40±90}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 90 માં 40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{130}{50} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{13}{5}$$

હવે x=\frac{40±90}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 40 માંથી 90 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 મેળવવા માટે 81 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-40x=65$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{65}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં \frac{13}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$