(5x-1)^2=16 ઉકેલો

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(5x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 મેળવવા માટે 1 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 ને \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 5x+3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 મેળવવા માટે 1 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-15 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

હવે x=\frac{10±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 નો 50 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{10±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 મેળવવા માટે 16 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}-10x=15$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{15}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$