(5x^2+6x+5)=0 ઉકેલો

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

-100 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

હવે x=\frac{-6±8i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

-6+8i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

હવે x=\frac{-6±8i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 8i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

-6-8i નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5x^{2}+6x=-5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

\frac{6}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$