(5x^2+35x+20)=(2x+4) ઉકેલો

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0.526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6.073084925$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

33x ને મેળવવા માટે 35x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

16 મેળવવા માટે 20 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

16 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

-320 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

હવે x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{769} માં -33 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

હવે x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી \sqrt{769} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

33x ને મેળવવા માટે 35x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

-16 મેળવવા માટે 4 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}+33x=-16$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

\frac{33}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{33}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{33}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{33}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1089}{100} માં -\frac{16}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{33}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$