(5x+7)^2=16 ઉકેલો

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(5x+7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 મેળવવા માટે 49 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 25x^{2}+ax+bx+33 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 825 આપે છે.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 70 આપે છે.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 ને \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x+3=0 અને 5x+11=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5x+7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 મેળવવા માટે 49 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 25 ને, b માટે 70 ને, અને c માટે 33 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

વર્ગ 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

33 ને -100 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300 માં 4900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

હવે x=\frac{-70±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -70 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-70±40}{50} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -70 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-110}{50} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{11}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5x+7\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

બન્ને બાજુથી 49 ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 મેળવવા માટે 16 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$25x^{2}+70x=-33$$

બન્ને બાજુનો 25 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 થી ભાગાકાર કરવાથી 25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{70}{25} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{14}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{25} માં -\frac{33}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$