(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 ઉકેલો

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d માટે ઉકેલો

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

5-d નો 5+10d સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 મેળવવા માટે 25 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20d ઘટાડો.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ને મેળવવા માટે 45d અને -20d ને એકસાથે કરો.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4d^{2} ઘટાડો.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ને મેળવવા માટે -10d^{2} અને -4d^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25d-14d^{2}=0$$

d નો અવયવ પાડો.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, d=0 અને 25-14d=0 ઉકેલો.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

5-d નો 5+10d સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 મેળવવા માટે 25 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20d ઘટાડો.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ને મેળવવા માટે 45d અને -20d ને એકસાથે કરો.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4d^{2} ઘટાડો.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ને મેળવવા માટે -10d^{2} અને -4d^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-14d^{2}+25d=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

હવે d=\frac{-25±25}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં -25 ઍડ કરો.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 નો -28 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=0$$

હવે d=\frac{-25±25}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{-28} ને ઘટાડો.

$$d=\frac{25}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

5-d નો 5+10d સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20d ઘટાડો.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d ને મેળવવા માટે 45d અને -20d ને એકસાથે કરો.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

બન્ને બાજુથી 4d^{2} ઘટાડો.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} ને મેળવવા માટે -10d^{2} અને -4d^{2} ને એકસાથે કરો.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 મેળવવા માટે 25 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$25d-14d^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{14}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

અવયવ d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{28} ઍડ કરો.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$