(5+a)^2+a=8+a ઉકેલો

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a માટે ઉકેલો

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(5+a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ને મેળવવા માટે 10a અને a ને એકસાથે કરો.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 મેળવવા માટે 25 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$17+11a+a^{2}=a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a ને મેળવવા માટે 11a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a^{2}+10a+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

વર્ગ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68 માં 100 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

હવે a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં -10 ઍડ કરો.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

હવે a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(5+a\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ને મેળવવા માટે 10a અને a ને એકસાથે કરો.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a ને મેળવવા માટે 11a અને -a ને એકસાથે કરો.

$$25+10a+a^{2}=8$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 મેળવવા માટે 8 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$10a+a^{2}=-17$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25 માં -17 ઍડ કરો.

$$a^{2}+10a+25=8$$

અવયવ a^{2}+10a+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

સરળ બનાવો.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$