(40-m)(20+2m)=120 ઉકેલો

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

40-m નો 20+2m સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

બન્ને બાજુથી 120 ઘટાડો.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 મેળવવા માટે 800 માંથી 120 ને ઘટાડો.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે 680 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

680 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440 માં 3600 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

હવે m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{565} માં -60 ઍડ કરો.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=15-\sqrt{565}$$

હવે m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -60 માંથી 4\sqrt{565} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\sqrt{565}+15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

40-m નો 20+2m સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

બન્ને બાજુથી 800 ઘટાડો.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 મેળવવા માટે 120 માંથી 800 ને ઘટાડો.

$$60m-2m^{2}=-680$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-30m=340$$

-30, x પદના ગુણાંકને, -15 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -15 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

વર્ગ -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225 માં 340 ઍડ કરો.

$$m^{2}-30m+225=565$$

અવયવ m^{2}-30m+225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

સરળ બનાવો.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$