(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) ઉકેલો

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=22$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4x-8 નો x+5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

-44 મેળવવા માટે -40 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -44 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-44 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

હવે x=\frac{-24±20}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં -24 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-24±20}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

-44 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=22$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=22$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4x-8 નો x+5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

5x-2 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 40 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

44મેળવવા માટે 4 અને 40 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+24x=44$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

24 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

44 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-24x=-44$$

-24, x પદના ગુણાંકને, -12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

વર્ગ -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

144 માં -44 ઍડ કરો.

$$x^{2}-24x+144=100$$

અવયવ x^{2}-24x+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

સરળ બનાવો.

$$x-12=10 x-12=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$x=22 x=2$$