(4x-3)^2=64 ઉકેલો

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(4x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55 મેળવવા માટે 9 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 16x^{2}+ax+bx-55 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -880 આપે છે.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-44 b=20$$

16x^{2}-24x-55 ને \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-11=0 અને 4x+5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55 મેળવવા માટે 9 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે -55 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-55 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

3520 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

4096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

હવે x=\frac{24±64}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 64 માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{88}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{88}{32} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{4}$$

હવે x=\frac{24±64}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

55 મેળવવા માટે 64 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}-24x=55$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{55}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$