(4x-1)^2=(x-1)(x+1) ઉકેલો

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

2 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{14} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2i\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}-8x=-2$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{225} માં -\frac{2}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{15} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$