(4x+6)^2=2x+3 ઉકેલો

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(4x+6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ને મેળવવા માટે 48x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 મેળવવા માટે 36 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 16x^{2}+ax+bx+33 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 528 આપે છે.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 46 આપે છે.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 ને \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8x+11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 8x+11=0 અને 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4x+6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ને મેળવવા માટે 48x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 મેળવવા માટે 36 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે 46 ને, અને c માટે 33 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

વર્ગ 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

33 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 માં 2116 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

હવે x=\frac{-46±2}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -46 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-44}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{11}{8}$$

હવે x=\frac{-46±2}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -46 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{32} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4x+6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ને મેળવવા માટે 48x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 મેળવવા માટે 3 માંથી 36 ને ઘટાડો.

$$16x^{2}+46x=-33$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{46}{16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{23}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{23}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{23}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{529}{256} માં -\frac{33}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{23}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$