(4x+1)^2=(x-2)^2 ઉકેલો

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(4x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=5$$

5x^{2}+4x-1 ને \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

5x^{2}-x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-1=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(4x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\left(-3\right)}}{2\times 15}$$

-3 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 15}$$

180 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 15}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±18}{30}$$

હવે x=\frac{-12±18}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{-12±18}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(4x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16x^{2}+8x+1=x^{2}-4x+4$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$16x^{2}+8x+1-x^{2}=-4x+4$$

15x^{2} ને મેળવવા માટે 16x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+8x+1=-4x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$15x^{2}+8x+1+4x=4$$

12x ને મેળવવા માટે 8x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$15x^{2}+12x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x=4-1$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}+12x=3$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{3}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{3}{15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{25} માં \frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$