(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 ઉકેલો

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-18$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

કારણ કે \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 સાથે \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 મેળવવા માટે 48 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 અને 4 ને વિભાજિત કરો.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2}\times 3 અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

બન્ને બાજુથી 624 ઘટાડો.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 મેળવવા માટે 192 માંથી 624 ને ઘટાડો.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+12x-108=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-108 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 18 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+18=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-18$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

કારણ કે \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 સાથે \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 મેળવવા માટે 48 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 અને 4 ને વિભાજિત કરો.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2}\times 3 અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

બન્ને બાજુથી 624 ઘટાડો.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 મેળવવા માટે 192 માંથી 624 ને ઘટાડો.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 48 ને, અને c માટે -432 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-432 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

6912 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

હવે x=\frac{-48±96}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 96 માં -48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-48±96}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -48 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-18$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-18$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2^{2}}{2^{2}} ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

કારણ કે \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} અને \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 સાથે \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 મેળવવા માટે 48 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 અને 4 ને વિભાજિત કરો.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 મેળવવા માટે 16 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2}\times 3 અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

બન્ને બાજુથી 192 ઘટાડો.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

432 મેળવવા માટે 624 માંથી 192 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+48x=432$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=108$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

36 માં 108 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=144$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=12 x+6=-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-18$$