(4+x)*(5-0.5x)=24 ઉકેલો

$$( 4 + x ) \times ( 5 - 0.5 x ) = 24$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4+x નો 5-0.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$20+3x-0.5x^{2}-24=0$$

-4 મેળવવા માટે 20 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$-4+3x-0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.5x^{2}+3x-4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.5 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-0.5\right)}$$

-8 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-0.5\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±1}{-1}$$

હવે x=\frac{-3±1}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-3±1}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4+x નો 5-0.5x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$3x-0.5x^{2}=24-20$$

4 મેળવવા માટે 24 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$3x-0.5x^{2}=4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+3x=4$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=\frac{4}{-0.5}$$

-0.5 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=\frac{4}{-0.5}$$

3 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 3 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{4}{-0.5}$$

4 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 4 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 માં -8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=1$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=1 x-3=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=4 x=2$$