(32-2x)(20-x)=57 ઉકેલો

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

32-2x નો 20-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

બન્ને બાજુથી 57 ઘટાડો.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

583 મેળવવા માટે 640 માંથી 57 ને ઘટાડો.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 583 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

વર્ગ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

583 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

-4664 માં 5184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

520 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

હવે x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{130} માં 72 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

હવે x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 2\sqrt{130} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

32-2x નો 20-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

બન્ને બાજુથી 640 ઘટાડો.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

-583 મેળવવા માટે 57 માંથી 640 ને ઘટાડો.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-36, x પદના ગુણાંકને, -18 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -18 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

વર્ગ -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

324 માં -\frac{583}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

અવયવ x^{2}-36x+324. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$