(3x-5)(x+2)leqx^2 ઉકેલો

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x-5 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 2, b માટે 1 અને c માટે -10 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-1±9}{4} ને ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-2 અને x+\frac{5}{2} માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$