(3x-4)^2-(x+3)^2=0 ઉકેલો

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(3x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x ને મેળવવા માટે -24x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx+7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 56 આપે છે.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 ને \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-7=0 અને 4x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x ને મેળવવા માટે -24x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

7 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

હવે x=\frac{30±26}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{56}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{30±26}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x ને મેળવવા માટે -24x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 મેળવવા માટે 16 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$8x^{2}-30x=-7$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{64} માં -\frac{7}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$