(3x-1)(3x+1)-(5x-4)(2x+3)=3 ઉકેલો

$$( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) - ( 5 x - 4 ) ( 2 x + 3 ) = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x-1\right)\left(3x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

5x-4 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

10x^{2}+7x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

11મેળવવા માટે -1 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-x^{2}+11-7x-3=0$$

8 મેળવવા માટે 11 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

હવે x=\frac{7±9}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

હવે x=\frac{7±9}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-8 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x-1\right)\left(3x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$\left(3x\right)^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

\left(3x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9x^{2}-1-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)=3$$

5x-4 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-1-\left(10x^{2}+7x-12\right)=3$$

10x^{2}+7x-12 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-1-10x^{2}-7x+12=3$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-1-7x+12=3$$

11મેળવવા માટે -1 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+11-7x=3$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$-x^{2}-7x=3-11$$

-8 મેળવવા માટે 3 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-7x=-8$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=8$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-8$$