(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 ઉકેલો

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x ને મેળવવા માટે -6x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-10x=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-7 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

140 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

હવે x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{15} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

હવે x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 4\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-10x ને મેળવવા માટે -6x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5x^{2}-10x=7$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

1 માં \frac{7}{5} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$