(3x+2)^2-5(3x+2)=0 ઉકેલો

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

-5 સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

-3x ને મેળવવા માટે 12x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

-6 મેળવવા માટે 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x^{2}-x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ને \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

-5 સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

-3x ને મેળવવા માટે 12x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

-6 મેળવવા માટે 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-6 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

હવે x=\frac{3±15}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{3±15}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

-5 સાથે 3x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

-3x ને મેળવવા માટે 12x અને -15x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

-6 મેળવવા માટે 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$9x^{2}-3x=6$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$