(3x+1)^2=4 ઉકેલો

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 ને \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-1=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 મેળવવા માટે 1 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-3 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

108 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

હવે x=\frac{-6±12}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-6±12}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+6x=3$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$