(3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20 ઉકેલો

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(3-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

\left(5-x\right)\left(5+x\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

25-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

-16 મેળવવા માટે 9 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

4મેળવવા માટે -16 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 5x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 ને \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 5x-2=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

\left(5-x\right)\left(5+x\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

25-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

-16 મેળવવા માટે 9 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20 ઍડ કરો.

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

4મેળવવા માટે -16 અને 20 ને ઍડ કરો.

$$4-12x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

હવે x=\frac{12±8}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{12±8}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

\left(5-x\right)\left(5+x\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 5.

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

25-x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

-16 મેળવવા માટે 9 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

-4મેળવવા માટે -20 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$-12x+5x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x=-4$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{25} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{5} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$