(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 ઉકેલો

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r માટે ઉકેલો

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3+r\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234મેળવવા માટે 9 અને 225 ને ઍડ કરો.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ને મેળવવા માટે 6r અને 30r ને એકસાથે કરો.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ને મેળવવા માટે r^{2} અને r^{2} ને એકસાથે કરો.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ના 18 ની ગણના કરો અને 324 મેળવો.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

બન્ને બાજુથી 324 ઘટાડો.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 મેળવવા માટે 234 માંથી 324 ને ઘટાડો.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 36 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-90 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 માં 1296 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

હવે r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{14} માં -36 ઍડ કરો.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

હવે r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -36 માંથી 12\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3+r\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234મેળવવા માટે 9 અને 225 ને ઍડ કરો.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ને મેળવવા માટે 6r અને 30r ને એકસાથે કરો.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ને મેળવવા માટે r^{2} અને r^{2} ને એકસાથે કરો.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ના 18 ની ગણના કરો અને 324 મેળવો.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

બન્ને બાજુથી 234 ઘટાડો.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 મેળવવા માટે 324 માંથી 234 ને ઘટાડો.

$$36r+2r^{2}=90$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r^{2}+18r=45$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 માં 45 ઍડ કરો.

$$r^{2}+18r+81=126$$

અવયવ r^{2}+18r+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

સરળ બનાવો.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$