(3+2y)^2+2y^2=3 ઉકેલો

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y માટે ઉકેલો

$$y=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(3+2y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ને મેળવવા માટે 4y^{2} અને 2y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 મેળવવા માટે 9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$1+2y+y^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$y^{2}+2y+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની y^{2}+ay+by+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 ને \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y માં y ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, y+1=0 ઉકેલો.

$$y=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3+2y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ને મેળવવા માટે 4y^{2} અને 2y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6 મેળવવા માટે 9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

વર્ગ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3+2y\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2} ને મેળવવા માટે 4y^{2} અને 2y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6 મેળવવા માટે 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$12y+6y^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+2y=-1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1 માં -1 ઍડ કરો.

$$y^{2}+2y+1=0$$

અવયવ y^{2}+2y+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$y+1=0 y+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$y=-1 y=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$y=-1$$