(22+51x-10x^2)_{max} ઉકેલો

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

અવયવ

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-10x^{2}+51x+22$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -10x^{2}+ax+bx+22 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -220 આપે છે.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 51 આપે છે.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 ને \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

22 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880 માં 2601 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

હવે x=\frac{-51±59}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 59 માં -51 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{-20} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

હવે x=\frac{-51±59}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -51 માંથી 59 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-110}{-20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{11}{2} મૂકો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{11}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-5x-2}{-5} નો \frac{-2x+11}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-2 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$22+51x-10x^{2}$$