(2y+3)^2+y^2=4 ઉકેલો

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2y+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ને મેળવવા માટે 4y^{2} અને y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 મેળવવા માટે 9 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

વર્ગ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

5 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 માં 144 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

હવે y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{11} માં -12 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

હવે y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2y+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ને મેળવવા માટે 4y^{2} અને y^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 મેળવવા માટે 4 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$5y^{2}+12y=-5$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 નો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} માં -1 ઍડ કરો.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

અવયવ y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{6}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$