(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 ઉકેલો

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

130મેળવવા માટે 30 અને 100 ને ઍડ કરો.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 નો 3x-50 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 સાથે 130 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 મેળવવા માટે 2000 સાથે 1000 નો ગુણાકાર કરો.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000મેળવવા માટે 260000 અને 2000000 ને ઍડ કરો.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

બન્ને બાજુથી 64000 ઘટાડો.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 મેળવવા માટે 2260000 માંથી 64000 ને ઘટાડો.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 780 ને, b માટે -28600 ને, અને c માટે 2196000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

વર્ગ -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

780 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

2196000 ને -3120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

-6851520000 માં 817960000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 નો વિરોધી 28600 છે.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

780 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

હવે x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200i\sqrt{150839} માં 28600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

હવે x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28600 માંથી 200i\sqrt{150839} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} નો 1560 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

130મેળવવા માટે 30 અને 100 ને ઍડ કરો.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 નો 3x-50 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 સાથે 130 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 મેળવવા માટે 2000 સાથે 1000 નો ગુણાકાર કરો.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000મેળવવા માટે 260000 અને 2000000 ને ઍડ કરો.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

બન્ને બાજુથી 2260000 ઘટાડો.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 મેળવવા માટે 64000 માંથી 2260000 ને ઘટાડો.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

બન્ને બાજુનો 780 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 થી ભાગાકાર કરવાથી 780 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28600}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2196000}{780} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{110}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{55}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{55}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{55}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3025}{9} માં -\frac{36600}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

અવયવ x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{55}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$